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神圣计划工程进度偏差预测方法

作者:CMD矿物质 发布时间:2018-03-21 16:33:22 浏览:

  神圣计划工程进度偏差预测方法

 
一、宝宝计划工程进度S形曲线
 
由以上分析可看到,进度计划的表达方法很多,其中,以时间进度为横坐标,以工作量(工程完成数量、工时消耗量)的累计值为纵坐标而构成的工程进度曲线(简称S曲线)是常用方法之一。它既反映出工作的时间进程,又表达了项目的工作量进展状况,体现了工作与时间的有效结合。将计划进度曲线与实际施工进度曲线相比较,可掌握工程进度情况。因此它在进度控制中应用较广。
 
如图7-3所示:一条为计划进度曲线,另一条为实际进度曲线,纵坐标为总累计工作量。
 
img126
 
图7-3 黑马计划工程进度曲线
 
1.工程实际进度状态分析。如果工程实际进度描绘的点落在计划进度的S形曲线左侧,表明此时刻实际进度比计划进度超前,如图7-3中的a点;反之,如果按实际进度描绘的点在计划进度的S形曲线右侧,表明此时刻实际进度比计划进度拖延,如图7-3中的b点。
 
2.进度偏差分析。在S形曲线比较图中可以直接读出进度偏差值。Δta表示ta时刻比原计划进度超前的时间,Δya表示此时刻超额完成的工程量;Δtb表示在tb时刻进度已拖延的时间,Δyb表示此时刻已拖欠的工程量,如图7-3所示。
 
3.预测总工期分析。以实际进度的S形曲线提供的进度信息,采用时间序列预测方法,可以预测出对未来不同的进度时间所应完成的工作量,可以作出实际预测进度的S形曲线,如图7-3中虚线所示。求出工程建设项目进度的预测工期,与原计划工期比较,即可以判断工期的提前或延迟的可能时间,图中的ΔT表示工期延误时间。
 
4.选择不同的检查日期,用S形曲线比较法可以实现对工程项目建设进度的动态跟踪控制。
 
项目在实施过程中,由于意外事件干扰,实际进度偏离原计划状态,ab所在的曲线即为实际进度状态,ΔTb即为目前检查的实际进度偏差,若此时干扰事件还未消失,偏差仍会继续发展,直到工程结束。关键是如何根据目前掌握的资料,预测出当工程完工时,实际进度与计划进度的偏差值。本章即在工程进度曲线基础上,根据预测进度区段上各时刻对应的工作量的大小,运用灰色系统理论,找出工程累计量S与时间t的函数表达式,以此建立进度偏差预测模型,预测出当工程完工时,实际进度与计划进度的偏差值。
 
二、预测模型的灰色系统理论
 
系统论、信息论、控制论是系统工程的重要理论基础。从某种意义上讲,灰色系统理论是处在这“三论”的交叉点上,是一门典型的新兴边缘学科。此理论是1982年由华中理工大学邓聚龙教授首先在国内提出的。该理论认为,客观世界是物质、能量、信息的世界,任何事物都是发展、变化、相互关联、相互制约的系统。在各类系统中,内部信息完全未知的为黑色系统,内部信息完全确知的系统为白色系统,而内部信息部分确知、部分未知的则为灰色系统。
 
(一)灰色系统预测的基本思路及特点
 
灰色系统预测的基本思路是:将已知的数据序列,按某种规律构成动态或非动态的白色模块,再按某种变换、解法来寻求未来的灰色模型;在灰色模块中,再按某种准则,逐步提高白度,直到未来发展变化的规律基本明确为止。
 
灰色系统预测从其功用与特征可分为五类,即数列预测、灾变预测、季节性灾变预测、拓扑预测、系统综合预测。本章所述工程进度偏差预测属于数列预测。
 
灰色系统预测常用的模型是微分方程可描述的动态方程。其主要特点是模型使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列,也就是说,灰色预测的数据,不是直接从生成模型得到的数据,而是经过逆生成还原后的数据。它克服了传统系统理论采用回归分析方法,需要大量数据,要求数据分布较为典型,且计算量大,只限于建立差分方程和离散型模型的缺点。
 
(二)灰色系统理论的五步建模及参量讨论
 
研究一个抽象系统,建立系统的数学模型,就是对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。这种研究,必须以定性分析为先导,定量分析与定性分析紧密结合。因此系统模型的建立,一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤,故称为五步建模。
 
在建立系统各因素的关联模型时,灰色理论是五步建立的,即第一步,开发思想,形成概念,建立语言模型;第二步,将语言模型中各因素进行分析、对比,找出影响事物发展的前因、后果,并用框图示意各要素间相互关联关系,建立网络模型;第三步,将各环节的前因后果加以量化,形成量化模型;第四步,找出各环节前因后果的时间序列,标示传递函数,建立动态模型;第五步,按GM模型分析系统动态品质,对系统结构、参数等作适当调整、修正、处理,保证系统尽可能最优,确立最后预测的GM模型,即优化模型。
 
五步建模的灰色建模思路,可用图7-4进行说明。其基本思路是:用原始数据X(0),经生成得到X(1),对X(1)按GM建模,得模型计算值X^(1),将计算值X^(1)与实际生成值X(1)进行比较,得到残差ΔX(1),用残差对模型GM作修正。五步建模所确立的系统模型是多因素的、关联的、整体的,不是某个因素,而是所有因素协调发展的结果。
 
img127
 
图7-4 灰色建模思路
 
一个n阶,h个变量的GM模型,记为GM(n,h)。不同的n与h的GM模型意义和用途各不相同,要求的数据亦相异。
 
作为预测而言,一般应用的模型为GM(n,1),h=1即为一个变量,当然影响系统的因素众多,1个变量是否能反映事实呢,这里的1是代表各类影响因素的综合作用的结果,即反映总体的“效果”的数据序列,而不是单纯的1个因素变量,这种单因素的汇集应该是众多影响“灰”因素共同作用的结果,即灰色理论中由灰至白的过程。n越大,内涵可能越丰富,然而计算复杂,计算时间亦长,而且精度并不一定高,其结果也不是解析的,所以一般选择的GM(n,1)模型中的n≤3,当n=1时,计算较为简单,只是它不能反映摆动的过程,不过通过残差辨识建立的残差GM(1,1)模型,对其进行修改补充,亦可反映摆动情况,结果与n>1时相差不大,但计算则可简化很多,起到事半功倍的效果。
 
三、工程进度偏差灰色预测模型
 
第一步,列出预测对象的历史发展时间序列,并对其进行一次累加,发现规律,寻找趋势,判别数据序列适合何种灰色模型。具体的设置为:
 
现以偏差点为起点,假定工程项目实施时段为1,2,…,n,设相应的工程量分别为数列X(0),有n个观察值X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n),对其作一次累加生成得到新的数列X(1),X(1)与X(0)关系为:
 
img128
 
展开可知:
 
X(1)(1)=X(0)(1)
 
X(1)(2)=X(0)(1)+X(0)(2)=X(1)(1)+X(0)(2)
 
 
X(1)(n)=X(1)(n-1)+X(0)(n)
 
第二步,根据函数关系,建立相应的形式方程。
 
本文中的函数关系为:img129,这是一阶一个变量的微分方程模型,故记为GM(1,1)。时间响应函数为:
 
img130
 
其中,a、u为待估参数。
 
第三步,辨识设立方程中的参数a、u,求取具体数值。
 
对第二步中的离散形式展开可知:
 
img131
 
那么,两个待估参数表示的向量形式为:a^=[a,u]T,按最小二乘法解,求得a^=(BTB)-1BTYn,其中
 
img132
 
Yn=[X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)]T
 
第四步,将求取的参数代入第二步预测模型进行预测,并列出预测结果的时间响应序列为:
 
img133
 
预测干扰中实际工期值T=tb+tk+1
 
工期偏差预测值ΔT=T-tp=tb+tk+1-tp
 
第五步,对预测结果进行检验,证明预测模型是否可行,判别是否要进行残差修正。
 
灰色预测模型的检验一般采用三种检验,即残差、关联度和后验差检验。残差检验是按点检验,关联度检验是建立的模型与指定函数之间的近似检验,后验差检验是残差分布统计特性的检验。
 
1.残差检验
 
残差又有绝对和相对误差两种。如果绝对误差用ε(0)(i)表示,
 
相对误差用Ω(0)(i)表示,
 
则有img134,判断标准是如果相对误差不超过2%,便认为模型可行。
 
2.关联度检验
 
可以用如下形式表示:
 
img135
 
式中img136,min{Δi}为最小值,max{Δ(i)}为最大值,σ为分辨系数,在0与1之间选取,一般取50%,即σ=0.5。
 
img137
 
判断标准是当σ=0.5时,γ0k≥0.68,可以认为满意,证明模型基本上对满足历史数据序列进行了较高精度的模拟。
 
3.后验差检验
 
后验差检验包括计算残差的方差比C和小误差概率P。计算公式为:img138
 
img139
 
其中,残差方差img140均值img141img142;原始数据方差img143,均值img144。具体判断标准见表7-1。
 
表7-1 预测精度判断标准
 
img145
 
第六步,通过以上检验,如果相对误差、关联度、方差比、小误差概率等都在允许范围内,则说明建立的模型可行,否则应进行残差修正。至此GM(1,1)的建模已完成。
 
四、工程实例
 
表7-2所示为某项目网络计划进度安排。
 
现自第5个时段开始出现干扰事件,对应的第5,6,7,8,9,10时段工作量分别为59.45,66.95,67.58,85.84,97.26,104.9,试问假设干扰事件持续到工程结束,其工期将延误多少天?
 
表7-2 计划进度表
 
img146
 
解:
 
列出预测对象的历史发展时间序列,并对其进行一次累加,发现规律,寻找趋势,具体的设置为:
 
现以偏差点为起点,工程项目施工时段为1,2,…,6,设相应的工程量分别为数列img147,该数列满足灰色模型GM(1,1)建模条件:序列的非负性;序列的动态随机性;序列能反映系统内在规律。对其作一次累加生成得到新的数列img148关系为:img149展开可知:
 
img150
 
函数关系为:img151,这是一阶一个变量的微分方程模型,故记为GM(1,1)。时间响应函数为:
 
img152
 
其中,a、u为待估参数。
 
那么,两个待估参数表示的向量形式为:a^=[a,u]T,按最小二乘法解,求得a^=(BTB)-1BTYn,其中
 
img153
 
Yn=[66.95,67.58,85.84,97.26,104.9]T
 
将求取的参数代入预测模型进行预测,并列出预测结果的时间
 
序列:
 
S^(1)(ti+1)=485.1168e0.1251t-425.5768
 
将其还原即可得:S^(0)(ti+1)=57.064728e0.1251t
 
表7-3 模型检验表
 
img154
 
1.残差检验
 
由表7-2、表7-3可知,残差Ω(0)(i)不超过2%。预测模型可行。
 
2.关联度检验
 
经过计算,γ0k=0.6878≥0.68,可以认为满意,表明模型数据列{X^(0)(k)}与原始数据列X(0)(k)的关联性较好。
 
3.后验差与小误差概率检验
 
后验差比值C=0.1017<0.35,小误差概率P=1>0.95,说明预测精度好,预测模型可行。
 
令S(1)(ti+1)=STP-SA=1500-180代入以上方程,得:
 
预测实际工期值t=11.45
 
工期偏差预测值ΔT=T-tp=tA+ti+1-tp=11.45+4+1-14=1.45(天)
 
五、模型分析
 
系统行为数据往往是没有规律的,是随机变化的。在这种情况下,人们往往用概率统计的方法进行研究,但是此法要求的数据量大且只便于处理有较典型的概率分布、有平稳过程的类型,对其他非典型分布、非平稳过程、有色噪音的处理,都感到很棘手。而灰色理论具有需要原始数据少,计算简单的特点,从杂乱无章的原始数据中去找规律。
 
在项目实施阶段,由于干扰因素的不确定性,所以每天完成工作量随机性较大,若原始数据变化平稳,S形曲线较为平滑,则预测精度较高;若在预测过程中项目系统受到意外干扰,工程实施状态发生明显变化,使得工程量变化很大时,利用此原始数列寻找工程进度发展规律较为困难,所以需对原始数列进行数据处理,采用等维信息递补动态预测方法,每到一个新时段,同时增加新信息并去掉老信息进行建模,保持数列等维。运用累加生成的方法而得到的新数列可以弱化原始数据的随机性,强化其规律性,据此建立的GM(1,1)模型具有较好的拟合和外推特性,更适用于预测。
 
GM(1,1)预测建立的是指数性模型,可以反映工程进度的变化发展。工程进度受多种因素的综合作用,这些因素可能会产生正面影响,使得效率提高,进度加快;也可能产生消极影响而导致施工延误。若这些因素在同一时段均产生正面作用,则实际工期低于预测工期;相反,则大于预测工期。而大多数情况下,有些因素会产生正面影响,有些则产生消极影响,另有一些影响与原计划假定状态一致,在此综合作用下,实际工期与预测值较为接近,符合客观发展规律。
 
在预测的同时,应加强进度的分析工作,通过分析,了解哪些工序会出现偏差以及各种干扰对工程进度的影响,分析偏差产生的原因,采用定性分析与定量计算相结合,以便及时制定对策,加强控制,缩小偏差。由于该预测模型是建立在工程进度曲线的基础之上,因此在应用时会受到进度曲线自身应用范围的限制。当各工序工作量差别较大或各工序间受影响的关联度较小时,其预测作用相对较弱。
 
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